Davit HARUTYUNYAN

Université de Californie à Santa Barbara - USA
Professeur invité du laboratoire AGM
Curriculum Vitae

 

Domaine de recherche

L’approche de la variété inertielle dans la théorie ergodique des EDP stochastiques

La théorie ergodique des EDP stochastiques a connu un développement spectaculaire au cours des 20 dernières années. Pour une famille importante d'équations de la physique mathématique, il a été prouvé que sous une hypothèse de non dégénérescence sur le bruit agissant sur le système, il existe un unique état stationnaire qui attire toutes les autres trajectoires avec un taux exponentiel. En revanche, les méthodes existantes ne sont pas applicables à une grande variété de problèmes pour lesquels le terme non linéaire croît à l'infini plus rapidement qu'une fonction quadratique. Les progrès récents de la théorie des variétés inertielles permettent de réduire la dynamique de dimension infinie à une étude d'équations différentielles ordinaires pour un certain nombre d’EDP paraboliques et ouvrent de nouvelles perspectives pour étudier leurs propriétés de mélange. Notre objectif est d'explorer cette nouvelle direction et de s'attaquer à des problèmes qui ne sont pas accessibles par d'autres moyens. En particulier, nous prévoyons d'étudier l'équation complexe de Ginzburg-Landau perturbée par une force dégénérée du type bruit blanc en temps.