Publié le 25 février 2022 Mis à jour le 22 novembre 2022

Van Tien NGUYEN

NGUYEN
NGUYEN
Université de New York, Campus d'Abu Dhabi - Emirats Arabes Unis
Professeur invité du laboratoire AGM
Séjour du 24 mars au 9 avril 2022
Curriculum Vitae / Projet
 

Projet de recherche

Analyse des EDP avec un accent sur la formation de singularités des solutions et les comportements asymptotiques à long terme. Je m'intéresse aux EDP issues de la physique, de la géométrie et de la biologie mathématique :

  • Équations non linéaires de réaction-diffusion comme les équations/systèmes paraboliques semi-linéaires, les équations paraboliques d'ordre supérieur ;
  • Équations d'évolution géométrique comme la carte harmonique ; flux de chaleur, cartes de vagues ;
  • Équations d'agrégation-diffusion non linéaires comme l'équation de Keller-Segel ;
  • Équations d'ondes non linéaires.
Je m'intéresse également aux méthodes numériques pour les EDP, en particulier aux problèmes d'explosion.

Dans ce projet, nous nous concentrons sur l'étude de la formation de singularités pour le système classique de Keller-Segel modélisant les processus de chimiotaxie biologique et la dynamique stellaire. La formation de singularités est importante pour comprendre les limites physiques des modèles : à la singularité, la validité physique du modèle s'effondre nécessairement. Même si l'on sait que la singularité se produit, la compréhension de la dynamique précise serait importante pour déterminer quels effets physiques supplémentaires doivent être pris en compte pour un modèle correct. De plus, pour les modèles dépourvus de formules de monotonicité simples, prouver la formation de la singularité peut nécessiter simultanément une description précise de la dynamique près de la singularité. Après les travaux [1, 3, 2], nous sommes intéressés par l'étude de nouveaux types de singularités telles que les solutions à effondrement multiple (phénomène de collision) dans les régimes L 1 -critique et L 1 -supercritique. Quelques résultats décrivant la collision de solitons ont été établis pour des équations de type ondulatoire, voir par exemple [4], [5] [6, 7, 9], [8], dont les idées de base pourraient être utilisées pour aborder le système de Keller-Segel. Ceci est un projet commun avec C. Collot, T. Ghoul, N. Masmoudi.

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